Saler les filets de poisson, laisser reposer 1 heure.
Laver les filets, puis les laisser dessaler à l'eau pendant 30 min. Les essuyer et réserver.
Cuire les pommes de terre (de taille identique) à l'eau bouillante salée additionnée de l'ail entier, environ 20 minutes (tester à la pointe du couteau).
Laisser tiédir, puis peler ail et pommes de terre. Les écraser à la fourchette dans une grande casserole, puis dessécher à feu doux quelques minutes en tournant avec une cuiller en bois.
Incorporer 100 gr de beurre peu à peu en tournant, puis l'huile d'olive, et enfin le lait bouillant jusqu'à obtention de la consistance voulue.
Chauffer une grande poêle, y faire blondir le restant de beurre et frire les filets de cabillaud. Servir immédiatement.